2018国家电网考试备考计算机之数据结构与算法（8）

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　　6.图 (Graph)

　　图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。其中，为了与树形结构加以区别，在图结构中常常将结点称为顶点，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，就表示这两个顶点具有相邻关系。

　　1.图的存储结构

　　1.1 邻接矩阵

　　图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组(邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息。

　　设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

　　看一个实例，下图左就是一个无向图。

　　从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。

　　从这个矩阵中，很容易知道图中的信息。

　　(1)要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了;

　　(2)要知道某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行或(第i列)的元素之和;

　　(3)求顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]为1就是邻接点;

　　而有向图讲究入度和出度，顶点vi的入度为1，正好是第i列各数之和。顶点vi的出度为2，即第i行的各数之和。

　　若图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

　　这里的wij表示(vi,vj)上的权值。无穷大表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的值，也就是一个不可能的极限值。下面左图就是一个有向网图，右图就是它的邻接矩阵

　　那么邻接矩阵是如何实现图的创建的呢?代码如下。

　　从代码中可以得到，n个顶点和e条边的无向网图的创建，时间复杂度为O(n + n2 + e)，其中对邻接矩阵Grc的初始化耗费了O(n2)的时间。